Problemas de Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

1) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :

138 personas consumían A pero no B.

206 personas consumían A y B.

44 personas no consumían ni A ni B.

¿Cuántas personas consumían A? Rta: 344 personas.

¿Cuántas personas consumían B? Rta: 318 personas.

¿Cuántas personas consumían B pero no A? Rta: 112 personas.

¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los dos productos? Rta: 456 personas.

2) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :

410 personas consumían por lo menos uno de los dos productos.

294 personas consumían A.

78 personas consumían A pero no B.

¿Qué porcentaje de personas consumía B? Rta. El 66,4%

¿Qué porcentaje de personas consumía sólo B? Rta. El 23,2% 116

c) ¿Qué porcentaje de personas consumía los dos productos? Rta. El 43,2%

d) ¿Qué porcentaje de personas no consumía ninguno de los dos productos? Rta. El 18%

3) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B :

310 personas consumían por lo menos uno de los dos productos.

270 personas consumían A.

205 personas consumían B pero no A.

Demostrar que los resultados de la encuesta no son atendibles.

Rta: Cuando se trata de volcar los datos se ve que donde dice que debe haber 270, sólo cabrían solamente 105.

4a) Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:

a) Motocicleta solamente: 5

b) Motocicleta: 38

c) No gustan del automóvil: 9

d) Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil:3

e) Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20

f) No gustan de la bicicleta: 72

g) Ninguna de las tres cosas: 1

h)No gustan de la motocicleta: 61

¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?

¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?

¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?

¿A cuántos le gustaban las tres cosas?

¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?

5) Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A , B y C : 30 personas consumían A.

85 personas consumían B.

103 personas consumían C.

10 personas consumían A y C, pero no B.

13 personas consumían A y C.

18 personas consumían B y C.

5 personas consumían A y B, pero no C

¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos? Rta. 18 personas.

¿Cuántas personas consumían los tres productos? Rta. 3 personas.

¿Cuántas personas consumían A pero no B ni C? Rta. 12 personas.

¿Cuántas personas no consumían A? Rta. 170 personas.

¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos? Rta. 181 personas.

6) Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que:

16 alumnos leen novelas.

18 alumnos leen ciencia ficción.

17 alumnos leen cuentos.

3 alumnos leen novelas, ciencia ficción y cuentos.

1 alumno lee sólo cuentos y ciencia ficción.

8 alumnos leen sólo cuentos.

4 alumnos leen sólo novelas y ciencia ficción.

¿Cuántos alumnos leen sólo ciencia ficción? Rta. 10 alumnos.

¿Cuántos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia ficción? Rta. 10 alumnos.

7)  Una encuesta sobre 500 niños internados en un hogar reveló los siguientes datos:

308 eran menores de diez años.

5 eran huérfanos de padre y madre.

22 eran huérfanos de padre

174 no eran menores de 10 años, ni eran huérfanos de madre o padre.

3 eran menores de diez años, huérfanos de madre y padre.

9 eran menores de diez años, huérfanos sólo de padre.

13 eran huérfanos sólo de madre.

¿Cuántos niños eran huérfanos de madre? Rta. 18 niños.

¿Cuántos niños menores de diez años eran huérfanos de madre? Rta. 8 niños.

8) Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres productos A, B y C reveló los siguientes datos:

126 personas consumían C.

124 personas no consumían A.

36 personas no consumían ni A ni B.

170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos.

60 personas consumían A y C.

40 personas consumían los tres productos.

56 personas no consumían B.

¿Cuántas personas consumían solamente B? Rta. 28 personas

¿Cuántas personas consumían A y B? Rta. 56 personas.

¿Cuántas personas consumían solamente A? Rta. Ninguna persona.

9) En una fábrica de 3.000 empleados, hay:

1.880 varones.

1.600 personas casadas.

380 técnicos (varones o mujeres)

150 técnicos casados

120 técnicos varones casados.

1.260 varones casados.

260 técnicos varones.

¿Cuántas mujeres no casadas trabajan en la fábrica? Rta. 780 mujeres.

¿Cuántas mujeres técnicas trabajan en la fábrica? Rta. 120 mujeres.

¿Cuántas mujeres técnicas casadas trabajan en la fábrica? Rta. 30 mujeres.

¿Cuántas mujeres trabajan en la fábrica? Rta. 1.120 mujeres.

9) Una encuesta sobre un grupo de personas acerca del consumo de tres productos A, B y C reveló los siguientes datos:

59% usan A.

73% usan B.

85% usan C.

41% usan A y B.

33% usan A y C.

47% usan B y C.

15% usan los tres productos.

¿Son atendibles los datos de la encuesta? ¿Por qué? Rta. No son atendibles porque el total de la gente encuestada sería del 111 y no del 100%.

10) En un aula hay un cierto numero de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemáticas, Física, Química. Pues bien, en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian:

a) Matemáticas, y lo hacen 48.

b) Física y lo hacen 45

c) Química, y lo hacen 49

d) Matemáticas y Física, y lo hacen 28

e) Matemáticas y Química, y lo hacen 26

f) Física y Química, y lo hacen 28

g) Las tres asignaturas, y lo hacen 18

Se pregunta:

1)   ¿Cuántos alumnos hay en el aula?

2)   ¿Cuátnos estudian Matemáticas y Física, pero no Química?

3)   ¿Cuántos estudian nada más que Química?

Solucion:

Hay 78 estudiantes en el aula

10 estudiantes estudian matemáticas y física pero no química

13 estudiantes estudian solamente química